dörtyüzlü sayı -
Tetrahedral number

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Kenar uzunluğu 5 olan bir piramit 35 küre içerir. Her katman, ilk beş üçgen sayıdan birini temsil eder.
olduğu,

Dörtyüzlü sayılar şunlardır:

1 , 4 , 10 , 20 , 35 , 56 , 84 , 120 , 165 , 220 , ... (dizi olarak OEIS )

formül

3:

Dörtyüzlü sayılar binom katsayıları olarak da gösterilebilir :

Dörtyüzlü sayılar bu nedenle Pascal üçgeninde soldan veya sağdan dördüncü konumda bulunabilir .

Formülün kanıtları

üçgen sayı inci verilir

ilerler .

Temel durum
endüktif adım

Formül ayrıca Gosper'ın algoritması ile de kanıtlanabilir .

geometrik yorumlama

Tetrahedral sayılar küreleri istifleyerek modellenebilir. Örneğin, beşinci tetrahedral sayı (

Te 5 = 35
) 35 bilardo topu ve 15 topu yerinde tutan standart üçgen bilardo topu çerçevesi ile modellenebilir . Daha sonra bunların üzerine 10 top daha yığılır, sonra 6 top daha, sonra üstte üç ve bir top daha tetrahedronu tamamlar.

.

Tetrahedral kökler ve tetrahedral sayılar için testler

:

inci tetrahedral sayısı.

Özellikler

  • Te n + Te n −1 = 1 2 + 2 2 + 3 2 ... + n 2
    , kare piramidal sayılar .
  • AJ Meyl 1878'de sadece üç tetrahedral sayının da tam kare olduğunu kanıtladı :
    Te 1 = 1 2 = 1
    Te 2 = 2 2 = 4
    Te 48 = 140 2 = 600
    .
  • Sir Frederick Pollock , her sayının en fazla 5 tetrahedral sayının toplamı olduğunu tahmin etti: bkz. Pollock tetrahedral sayılar varsayımı .
  • Aynı zamanda bir kare piramidal sayı olan tek dörtyüzlü sayı 1'dir (Beukers, 1988) ve aynı zamanda mükemmel bir küp olan tek dörtyüzlü sayı da 1'dir.
  • 3
    /
    2
    , teleskopik seri kullanılarak türetilebilir :
  • Dört yüzlü sayıların paritesi , tek-çift-çift-tekrar eden modeli takip eder.
  • Dörtyüzlü sayıların bir gözlemi:
    Te 5 = Te 4 + Te 3 + Te 2 + Te 1
  • Hem üçgen hem de dörtyüzlü olan sayılar binom katsayısı denklemini sağlamalıdır :
Yüzlü ve üçgen her iki numara sadece numaralar (dizisidir olarak OEIS ):
Te 1 = T 1 = 1
Te 3 = T 4 = 10
Te 8 = T 15 = 120
Te 20 = T 55 = 1540
Te 34 = T 119 = 7140

Te 12 = 364
, " Noel'in On İki Günü " ilahisinin tüm 12 ayeti boyunca "bana gönderilen gerçek aşkım" hediyelerinin toplam sayısıdır. Her ayet sonra hediyeler birikimli toplam sayısı da
Te n
ayet için n .

evlerin sayısıdır.

Ayrıca bakınız

Referanslar